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  1. #1
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    Predefinito [Didattica meteo] - Equazione di Clausius - Clapeyron

    Lo studio dell'influenza della variazione di temperatura sul valore della pressione nell'equilibrio liquido-vapore porta a un risultato termodinamico valido per ogni tipo di equilibrio fra due fasi della stessa specie chimica (equazione di Clapeyron 1834):
    dove T è la temperatura in gradi Kelvin alla quale la sostanza in esame cambia di fase, D V la differenza fra i volumi molari dei due stati di aggregazione fra cui avviene il passaggio stesso, DH l'entalpia del generico passaggio di stato (fusione, evaporazione), dp è la variazione infinitesima di pressione e dV la variazione infinitesima di volume. (Ricordiamo che l'entalpia H è una funzione termodinamica di stato definita come H=U+pV, dove U è l'energia interna. È una grandezza molto usata in chimica, in quanto la sua variazione D H rappresenta il calore scambiato durante una trasformazione a pressione costante e molte reazioni chimiche avvengono infatti alla pressione atmosferica. Nel caso che stiamo trattando D H indica semplicemente il calore necessario per l'evaporazione a pressione costante).
    Questa equazione è valida per ogni passaggio di stato di un sistema costituito da una sola specie chimica e, per una certa sostanza che cambia di fase alla temperatura T, permette di calcolare di quanto cambia il valore di T al variare della pressione.
    Alcune approssimazioni e limitazioni consentono di scrivere l'equazione in modo più conveniente per essere applicata all'equilibrio liquido/vapore o solido/vapore:
    si ipotizza che il volume occupato da una mole di una specie chimica allo stato liquido o solido sia trascurabile rispetto a quello occupato dalla stessa mole allo stato di vapore cioè D V=Vvapore;
    si ipotizza che il vapore abbia comportamento quasi ideale e si applica ad esso l'equazione di stato del gas ideale; per una mole Vvapore=RT/p;
    si ipotizza che D H si mantenga praticamente costante nell'intervallo di temperatura che si considera.
    In base a queste approssimazioni l'equazione precedente si può scrivere, nel caso dell'evaporazione,

    che, integrata, diventa


    Conoscendo la pressione di vapore a due diverse temperature, possiamo scrivere

    1. ln(p2) = -DHvap/RT2 + costante
    2. ln(p1) = -DHvap/RT1 + costante

    sottraendo la costante può essere eliminata, ottenendo ln(p2) - ln(p1) = (-DHvap/R) * (1/T2- 1/T1)
    ossia
    ln(p2/p1) = (-DHvap/R) * (1/T2- 1/T1) (1)

    In particolare, detta p0 la pressione di vapor saturo ad una certa temperatura T0 e p la pressione di vapor saturo alla generica temperatura T, la (1) diventa
    ln(p/p0) = (-DHvap/R) * (1/T- 1/T0)
    cioè p = p0*exp[(-DHvap/R) * (1/T- 1/T0)]
    e ancora p = p0*exp[-DHvap(T0-T)/RT0T], p = p0*exp[DHvap(T-T0)/RT0T]

    Nella formula ora ricavata, sostituendo i valori: p0= 6,10 hPa, pressione di vapor saturo alla temperatura T0=273,15 K, DHvap= 2,49× 106 J/kg (entalpia di vaporizzazione a 0°C), R= 8,315 J/(mol K) (costante dei gas perfetti), esprimendo la temperatura in gradi Celsius, cioè ponendo T-T0=tC e usando come base della funzione esponenziale il numero 10 anziché il numero e (numero di Nepero), si ottiene:

    dove i parametri, con riferimento alle quantità sopra indicate, assumono i valori: A=6,10hPa, a=8,58 e b=273,15.
    In pratica i valori dei parametri si possono determinare sperimentalmente eseguendo il fit di dati sperimentali. Distinguendo inoltre tra la pressione del vapore saturo sopra l'acqua e sopra il ghiaccio (che sono diverse perché le forze molecolari sono più intense in un cristallo di ghiaccio che nell'acqua allo stato liquido) si ottengono i seguenti valori per i parametri

    A=6,1078 hPa (o millibar),
    a=7,5 e b=237,3 per la pressione del vapore saturo sopra l'acqua liquida (cioè per t>0)
    a=9,5 e b=265,5 per la pressione del vapore saturo sopra il ghiaccio (cioè per t<0).

    L'equazione da usare quindi per la pressione del vapore saturo (espressa in hPa o millibar) sopra una superficie di acqua allo stato liquido è quindi la seguente:


    essendo tC la temperatura espressa in gradi Celsius.

    Fonte: Vivolascuola.it

  2. #2
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    Predefinito Re: [Didattica meteo] - Equazione di Clausius - Clapeyron

    L'ho studiato l'anno scorso...ma non credo di essere sceso nei dettagli...lo leggero con più calma dopo

  3. #3
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    Predefinito Re: [Didattica meteo] - Equazione di Clausius - Clapeyron

    è intessante questa formula perche in sintesi dice che l'acqua evapora sempre... e da qualche parte poi deve ricardere e non ci sta niente che può impedire questo ciclo.

    Io non la conoscevo e ne ero venuto a conoscenza 2 anni fa! ehehehehe

  4. #4
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    Predefinito Re: [Didattica meteo] - Equazione di Clausius - Clapeyron

    Ogni esame che faccio me la ritrovo sempre,ovviamente te la devi ricavare attraverso gli integrali. In ogni caso è molto utile per stabilire equilibri tra diverse fasi di un elemento,attraverso questa formula è possibile ricavare le varie curve,come ad esempio per i diagrammi di stato dell'acqua..

  5. #5
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    Predefinito Re: [Didattica meteo] - Equazione di Clausius - Clapeyron

    Io ogni tanto me la sono trovata in qualche ragionamento e ho voluto approfondire ... :-)

 

 

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